Imperfect gas

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Example of expression of cumulants in terms of moments

A concrete example of ( ) is given here.

(4.1.42)についての説明補足

この式の和は「いろいろな1-PIダイヤグラムで，その中に各f_{ij}が高々一回しか出ないものすべてについてとる」と書いてあるが，そのような各ダイヤグラムは次の4つの項目で特徴付けられている:

(1) いくつ頂点を含むか(つまりいくつ粒子を含むクラスターか)

(2) どの粒子を含むか(すべての粒子には背番号があって弁別可能として取り扱われている)． k 頂点のダイヤグラムについては，全体のN粒子からどのk個の粒子を選んクラスターを作るか．選ばれた粒子の組が粒子が異なったダイヤグラムは‘同じ形’でも(4.1.42)の別の項に当たる．区別できるN粒子からのk粒子の選び方の数が{N \choose k}なのである．

(3) k 頂点ダイヤグラムのパタン(本文中でシルエットとよばれているトポロジカルに，すなわち，f 関数にあたるボンドを切らずに同一視できるパタン)．図4.1.5の(b)に4頂点の場合の異なった3つのシルエットが例示してある．

(4) (3)で選ばれたあるシルエットの頂点への(2)で選ばれたk 個の異なった粒子の割り当て方，この場合もf 関数にあたるボンドを切らずに同一視できるものは区別しない．図4.1.5の(a)に説明してある６つの割り当て方がその例．