第3刷 補足
p145 カントについてのコメント (未完)
ここにはランベルトとカントの関係が書いてあるが，これからわかるようにカントの数学の造詣はそこらへんの哲学者のそれと違って付け焼き刃でない．カントを理解するのにもちろん原典を読むべきだろうが，筆者が感じた限りにおいて，柄谷行人氏の理解は我が意を得ている．
p238
動的に保たれている対称性の破れなどの例． (未完)
5.1Aでは生物現象を散逸構造と関連させるのは無理があるという話であるが，当然ながら，生命を維持するには非平衡は必須であるから(当然だと思うだろうが，虚心にそれがなぜであるか，あるいは，より原理的に「生きていること」や「複雑系」ということから演繹できるのか反省する意味はあると筆者は考える)非平衡性が生物のいろいろなところで大切であると考えるのは自然である．生化学反応は多く非平衡に維持されているし細胞も動的平衡として維持されている．しかし，細胞内の構造や，多細胞生物の構造で動的に維持されているものはほとんどないのではなかろうか？つまり，building blocksが動的に維持されている場合は珍しくないかもしれないが，それが組み上げる構造は「構造」として意外と静的なものであることが多い．生きている状態を支える以上に自由エネルギーは使わないようにしよう，というのが多くの場合の指針のようである．その結果，いつも動き回っているというのは大変なので，biofilmを作ったり，底棲着生化する進化の方向は自然になるのである．
p243 註31\\
G\"{o}delを引用．\\
Some basic theorems on the foundations of mathematics and their implications (1951). [Gibbs Lecture on Dec 26, 1951]
これも実在論的である;
in G\”{o}del’s own words: as the view that mathematical objects and ``concepts form an objective reality of their own, which we cannot create or change, but only perceive and describe.’’can be formulated to describe the sets formed at various stages of this process But as there is no end to the sequence of operations to which this iterative procedure can be applied, there is none to the formation of axioms.
Boolosの解説から次を引用しておく．
Axioms
On G\”{o}del’s view, the iterative concept of set is only {\em partially} embodied in the theory ZF. G\”{o}del never to have wavered from the view that ZF only partially characterizes the concept of set.
He distinguishes the system of all true mathematical propositions from that of all demonstrable mathematical propositions, calling these mathematics in the objective and subjective senses, respectively, and claims that it is only objective mathematics that no axiom system can fully comprise. He adds that we could not, however, know of any finite rule that might happen to produce all of subjective mathematics that it is correct.
If the human mind is ``equivalent to a finite machine,’’ (p12) , then there is a finite rule producing all the evident axioms of demonstrable mathematics
Three arguments for realism:
(1) the attainment of great clarity to the foundations of mathematics has helped us little in the solution of mathematical problems.
(2) Mathematicians cannot create the validity of theorems at will.
(3) In order to demonstrate certain propositions about the integers, we must employ the concepts of a set of integers, but the creation of integers does not ``necessitate’’ that of sets of integers.
p244 註35補足 「科学について」
いろいろな議論があるが，ここでは `The Nature of Science’ (Chapter 1 of Science for All Americans (Copyright 1989, 1990 by American Association for the Advancement of Science)の日本語訳に批判的コメントをつける形で何が問題か明らかにする．
筆者の見解では「科学」がなんであるか規定することは大して重要なことではなく，次のような基本を抑えることがその核心であることを認識すればいいのだ．
基本は
(i) 私はこのことについて本当に知っているだろうか，
(ii) 私が頼っている方法や論理は本当に信頼できるのだろうか,
と機会あるごとに一息吸って反省すること，これである．要するに「知る」と「知らず」を判別しようと努めることに尽きる．